Casartelli schreef:

Dieter doet het niet slecht met 9 van zijn 11 nominaties in de 2e ronde... al lijkt dit toch wel een beetje een outlier.

Casartelli schreef:
Even een statistisch intermezzo!

Al enkele keren heb ik bij dit spel opmerkingen gelezen (en zelfs in-real-life gehoord) dat er wel vaak twee nummers van dezelfde band in één ladder zitten. Nu kijk ik als wiskundige niet zo heel snel van dat soort zaken op. Ten eerste vallen toevalligheden nu eenmaal meer op als er iets gebeurt wat we willen zien dan als er iets even waarschijnlijks gebeurt wat we niet per se willen zien. Ten tweede is de verjaardagenparadox mij uiteraard welbekend (u weet wel: weer een schoolklas waar twee kinderen op dezelfde dag jarig zijn; de juffrouw mompelt iets van "da's toevallig, 30 kinderen, 365 dagen, toch minder dan 10% kans" en gaat over tot de orde van de dag).

Toch begon ik het zelf ook wel wat vaak te vinden. Dus heb ik als testcase even gekeken naar onze nationale lieveling alhier: Marillion. Dit Britse gezelschap zit met 16 nummers in het spel en die 16 nummers gingen ook allemaal de 2e ronde in, waar we nog 64 ladders hebben. Iedereen die het Wikipedialemma waar ik net naar verwees gelezen heeft, rekent snel mee: de kans dat alle Marillion-nummers in verschillende ladders opduiken is gelijk aan 64/64 * 63/64 * 62/64 * ... * 49/64 = 13%. De kans dat er minstens eenmaal (maar 't mag ook vaker zijn) twee Marillion-nummers in één ladder zitten is dus 87%.

Ja maar Casartelli, dat is toch niet helemaal hetzelfde? Nee, dat klopt. Voor een verjaardag is elke datum in principe oneindig beschikbaar, terwijl elke ladder maar 6 plekken te vergeven heeft (trekken met vs. zonder terugleggen). Gaan we dat even netjes doen: voor het eerste Marillion-nummer zijn alle 64x6=384 plekken nog beschikbaar. Voor het tweede nummer zijn nog 383 plekken beschikbaar, waarvan er nog 378 'gunstig zijn' (383 minus de 5 andere plekken in de ladder waar het eerste nummer terechtkwam). Gaan we weer: 384/384 * 378/383 * 372/382 * ... * 294/369 = 18%. Toch nog steeds 82% over dus.

Ja maar Casartelli, er was toch ook nog iets met een gewogen loting? Ja, dat klopt. Na de eerste ronde zijn de beste 64 nummers netjes over de ladders verdeeld, de nummers 65-128 ook, enzovoorts. Nu is Marillion echt een behoorlijk grote lieveling, want niet minder dan 9 van de 16 nummers eindigden bij de beste 64. Die zitten elkaar dus alvast niet in de weg. Nog eens 3 nummers eindigden op de posities 65-128, 2 op de posities 193-256, 1 op 257-320 en 1 op 321-384. En nu komt wellicht het meest contraïntuitieve: ondanks die eerste 9 nummers, komen we nog steeds niet op een heel ander percentage uit: de eerste 9 nummers hebben 9 ladders bezet, voor de volgende 3 zijn dan alsnog maar 55, 54 en 53 gunstige uitslagen over, van de 64, 63 en 62 mogelijkheden. In de volgende groep begint de noemer vrolijk weer bij 64, terwijl de teller verder terugtikt. Enfin: 55/64 * ... * 49/64 = 25%. Dus de kans dat er minstens eenmaal twee Marillion-nummers in één ladder zitten is nog steeds 75%. En dat zal er in de volgende ronde niet minder op worden als we die nummers zo massaal door blijven stemmen.

Quod Erat Demonstrandum...

Ozric Spacefolk schreef:

Overigens wel een echte drummers-ronde, deze keer. Alleen is seventies Rush niet favoriet bij mij. Liever de saaie behang-prog vN Airbag...

uffing schreef:
Ik had 11 uit 11. Je hebt altijd baas boven baas

Casartelli schreef:
Even een statistisch intermezzo!

Casartelli schreef:
Even een statistisch intermezzo!
(...)
En dat zal er in de volgende ronde niet minder op worden als we die nummers zo massaal door blijven stemmen.

Bonk schreef:
Ronde 2 - Ladder 30:
Dit is dan weer een hele fijne ladder met twee geweldige toppers... Rush had in de ladder van gisteren het volle pond gepakt. Kansas vandaag buiten de punten, terwijl ik het nummer van gisteren (wat nog wel een puntje pakte) eigenlijk minder vind dan deze.
Ik ben benieuwd naar de keuze van Dieter, want als ik het goed gezien heb, heeft die drie van zijn nominaties in deze ladder zitten. Kill your Darlings

Ozric Spacefolk schreef:
Alleen is seventies Rush niet favoriet bij mij. Liever de saaie behang-prog vN Airbag...